Matemática básica Ejemplos

$(\frac{5}{3} a^{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $a^{3}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 (3)}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3}{2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.3

Combina $b^{2}$ y $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{b^{2} \cdot 3}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 (3)}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3}{2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5}{3} a)$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{5}{3}$ y $a$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3}}{3} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3}) - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a^{3} (b^{2})}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.3

Combinar.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3} (5 a)}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.4

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a \cdot a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a^{1} a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{1 + 3} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{4} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7

Multiplica $- \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2}$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{3 b^{2}}{2}$ por $\frac{3 b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2} (3 b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2} b^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7.3

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.3.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 (b^{2} b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2 + 2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.7.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 b^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.8.2

Factoriza $3$ de $- 3 b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- b^{2}}{2} (5 a)$

Paso 3.9

Combina $5$ y $\frac{- b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{5 (- b^{2})}{2} a$

Paso 3.10

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2}}{2} a$

Paso 3.11

Combina $\frac{- 5 b^{2}}{2}$ y $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2} a}{2}$

Paso 3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{5 b^{2} a}{2}$